电子电路大全(PDF格式)-第23部分
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Im＇ ＇ =
FF bb
F IImm＇＇ ＇＇ ==
F
复数 的虚部
FF
θ
＋1
＋1
＋＋11
a
a
O aa
O
F OO
F
复数 FF在复平面上可以用一条从
O F
O F
原点OO 指向FF 对应坐标点的有向线
段表示。
…………………………………………………………Page 168……………………………………………………………
2
2、三角形式
22
＋j
＋j
＋＋jj F = F （cos θ ＋ jsin θ）
F
F
FF
b
b
bb
模 F = a2 ＋ b2
θ
＋1
＋1
＋＋11
a
a
O aa b
O
OO
辐角 θ = arctan
a
…………………………………………………………Page 169……………………………………………………………
3
3、指数形式
33
根据欧拉公式
ejθ = cosθ＋ jsinθ
F = F （cos θ ＋ j sin θ）
F = F ejθ
4
4、极坐标形式
44
F =｜F｜ /
F =｜F｜ /θ
FF ==｜｜FF｜｜ //
5 /53。1° 10 /30 °
5 /53。1° 10 /30 °
3＋j4= 55 //5533。。11°° 1100 //3300 °°
3＋j4=
33＋＋jj44==
5 /…53。1 °
5 /…53。1 °
…3＋j4= 55 //……5533。。11 °°
…3＋j4= =10（cos30 °＋ jsin30 °）
……33＋＋jj44== =10（cos30 °＋ jsin30 °）
× ==1100（（ccooss3300 °°＋＋ jjssiinn3300 °°））
=8。66＋j5
=8。66＋j5
=5 /126。9 ° ==88。。6666＋＋jj55
=5 /126。9 °
==55 //112266。。99 °°
…………………………………………………………Page 170……………………………………………………………
二、复数的运算
1、加法
1
11
用代数形式进行，
设 F = a ＋ jb F = a ＋ jb
1 1 1 2 2 2
F ＋ F = （a ＋ jb ） ＋（a ＋ jb ）
1 2 1 1 2 2
= （a ＋a ） ＋ j（b ＋b ）
1 2 1 2
几何意义 F ＋ F
＋j 1 2
＋j
＋＋jj
F
1
F
2
＋1
＋1
＋＋11
O
O
OO
…………………………………………………………Page 171……………………………………………………………
2、减法
2
22
用代数形式进行，
设 F = a ＋ jb F = a ＋ jb
1 1 1 2 2 2
F …F = （a ＋ jb ） …（a ＋ jb ）
1 2 1 1 2 2
= （a …a ） ＋ j（b …b ）
1 2 1 2
＋j
＋j
＋＋jj
几何意义
F …F F
1 2 1
F
2
F F
1 2
＋1
＋1
＋＋11
O
O
OO
F
2
…………………………………………………………Page 172……………………………………………………………
3
3、乘法
33
用指数形式比较方便
设 F =｜ F ｜ ∠θ F =｜ F ｜ ∠θ
1 1 1 2 2 2
F F = F ∠θ · F ∠θ
1 2 1 1 2 2
= F F / θ ＋ θ
1 2 1 2
4
4、除法
44
｜ F ｜ ∠θ F
F 1 1 1
1 = = / θ …θ
1 2
F F
2 ｜ F ｜ ∠θ 2
2 2
…………………………………………………………Page 173……………………………………………………………
三、旋转因子
ejθ = 1 / θ
1
1
是一个模等于 ，辐角为θ的复数。
11
jθ
j
e jj
A e
任意复数 乘以
A ee
AA
A
等于把复数 逆时针旋转一个角度θ，
A
AA
A
A
而 的模值不变。
AA
π
π j
j 2 2 …j jπ
…j
e = ……jj e = …1
…1
j ……11
j
e = jj
±j
±j
因此，“ ”和“…1”都可以看成旋转因子。
“ ” “…1”
±±jj
““ ”” ““……11””
…………………………………………………………Page 174……………………………………………………………
例如
j
j
一个复数乘以 ，
jj
/2
/2
等于把该复数逆时针旋转π ，
//22
j
j
一个复数除以jj，
j
…j
等于把该复数乘以 ，
…jj
…
等于把它顺时针旋转π/2 。
/2
//22
j
＋1 j
虚轴等于把实轴＋1乘以jj而得到的。
＋＋11
…………………………………………………………Page 175……………………………………………………………
F F
F =3…j4 F =10 /135°
例：设FF =3…j4，FF =10 /135°
1==33……jj44 2==1100 //113355°°
1 2
11 22
F F F F
： F ＋ F F / F
： ＋ /
求 FF FF 和 FF FF 。
：： 1＋＋ 2 1// 2
1 2 1 2
11 22 11 22
解：求复数的代数和用代数形式：
F
F = 10 /135°
FF = 10 /135°
2 == 1100 //113355°°
2
22
=10 cos135°＋jsin135°）
=10（cos135°＋jsin135°）
==1100 ccooss113355°°＋＋jjssiinn113355°°））
= …7。07 ＋ j7。07
= …7。07 ＋ j7。07
== ……77。。0077 ＋＋ jj77。。0077
F ＋ F = （ 3 j 4 ） ＋ （ …7。07 ＋ j 7。07 ）
F ＋ F = （ 3 j 4 ） ＋ （ …7。07 ＋ j 7。07 ）
FF ＋＋ FF == （（ 33 … jj 44 ）） ＋＋ （（ ……77。。0077 ＋＋ jj 77。。0077 ））
1 2
1 2
11 22
= 4。07 ＋ j3。07
= 4。07 ＋ j3。07
== … 44。。0077 ＋＋ jj33。。0077
= 5。1 /143°
= 5。1 /143°
== 55。。11 //114433°°
…………………………………………………………Page 176……………………………………………………………
3…j4
3…j4
F 33……jj44
F
FF
1
1
11
=
=
==
F
F 10 /135°
FF 10 /135°
2 1100 //113355°°
2
22
5 /…53。1 °
5 /…53。1 °
55 //……5533。。11 °°
=
=
==
10 /135°
10 /135°
1100 //113355°°
=
=
== 0。5 /…188。1 °
0。5 /…188。1 °
00。。55 //……118888。。11 °°
=
=
== 0。5 /171。9 °
0。5 /171。9 °
00。。55 //117711。。99 °°
辐角应在主值范围内
…………………………………………………………Page 177……………………………………………………………
正弦量的概念
一、正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正
弦量。
sine cosine
对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。
