电子电路大全(PDF格式)-第41部分
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ff((tt))
4Em 1 1
f (t) = sin(ω t) + sin( 3ω t) + sin( 5ω t) +···
π 1 3 1 5 1
A
A
AA
km
km
kkmm
O
O
OO 3 5 7
3 5 7
ω 33ω 55ω 77ω k
k
1 1 1 kkω
1 1 1
1 11 11 11
1
11 1
1
11
…………………………………………………………Page 329……………………………………………………………
3、频谱与非正弦信号特征的关系
3
33
波形越接近正弦波,
谐波成分越少;
波形突变点越小,
频谱变化越大。
f
f
(t)=10cos(314t+30°)
(t)=10cos(314t+30°)
ff
((tt))==1100ccooss((331144tt++3300°°))
A
A
AA
km
km
kkmm
O
O
OO ω k
k
kk
1 ω
1
11 1
1
11
…………………………………………………………Page 330……………………………………………………………
四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间
的关系
1
1、偶函数
11
f f t
f f t
(t)= ()
(t)= ()
ff ff tt
((tt))== ((…))
纵轴对称的性质
f(t)
f(t)
f(t) ff((tt))
f(t)
ff((tt))
t
O t
O tt
t OO
O t
O tt
OO
…………………………………………………………Page 331……………………………………………………………
1、偶函数
1
11
纵轴对称的性质
f f t
f f t
(t)= ()
(t)= ()
ff ff tt
((tt))== ((…))
可以证明:
b
b =0
bb =0
==00
k
k
kk
展开式中只含有余弦顶分量和直流分量
∞
f (t) = a +∑a cos(kωt)
0 k 1
k=1
…………………………………………………………Page 332……………………………………………………………
2、奇函数
2
22
f f t
f f t
(t)=()
(t)=()
ff ff tt
((tt))==…((…))
原点对称的性质
f(t)
f(t)
f(t) ff((tt))
f(t)
ff((tt))
O
O
OO O t
O t
t OO tt
t
tt
…………………………………………………………Page 333……………………………………………………………
2
2、奇函数
22
原点对称的性质
f f t
f f t
(t)=()
(t)=()
ff ff tt
((tt))==…((…))
可以证明:
a
a =0
aa =0
==00
k
k
kk
展开式中只含有正弦顶分量
∞
f (t) = ∑b sin(kωt)
k 1
k=1
…………………………………………………………Page 334……………………………………………………………
3、奇谐波函数
3
33
f f t+T/2
f f t+T/2
(t)=( )
(t)=( )
ff ff tt++TT//22
((tt))==…(( ))
镜对称的性质
f(t)
f(t)
ff((tt))
t
t
tt
T T
T
O TT
O
OO
2
…………………………………………………………Page 335……………………………………………………………
3、奇谐波函数
3
33
镜对称的性质
f f t+T/2
f f t+T/2
(t)= ( )
(t)= ( )
ff ff tt++TT//22
((tt))== (( ))
可以证明:
a =b
a =b =0
aa ==bb =0
2k 2k ==00
2k 2k
22kk 22kk
展开式中只含有奇次谐波分量
f(t)=
f(t)=
ff((tt))=='a cos(ωt) +b sin(ωt)'
1 1 1 1
+'a cos(3ωt) +b sin(3ωt)'
3 1 3 1
+···
…………………………………………………………Page 336……………………………………………………………
判断下面波形的展开式特点
f(t)
f(t)
ff((tt))
t
O t
O tt
OO
f(t)
f(t)
ff((tt))是奇函数
展开式中只含有正弦分量
f(t)
f(t)
又是奇谐波函数
ff((tt))
展开式中只含有奇次谐波
f(t)=
f(t)=
ff((tt))== b sin(ωt) +b sin(3ωt) +···
1 1 3 1
…………………………………………………………Page 337……………………………………………………………
4、系数和计时起点的关系
4
44
A
A
系数AA 与计时起点无关(但ψ 是有关的),
km k
km k
kkmm kk
这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的
振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一
定的,
并不会因计时起点的变动而变动;
因此,计时起点的变动只能使各次谐波的初
相作相应地改变。
a b
a b
由于系数aa 和bb 与初相ψ 有关,所以它们也
k k k
k k k
kk kk kk
随计时起点的改变而改变。
…………………………………………………………Page 338……………………………………………………………
4、系数和计时起点的关系
4
44
a b
a b
由于系数aa 和bb 与计时起点的选择有关,所以
k k
k k
kk kk
函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择
有关。
但是,函数是否为奇谐波函数却与计时起点
无关。
因此适当选择计时起点有时会使函数的分解
简化。
…………………………………………………………Page 339……………………………………………………………
例:已知某信号半周期的波形,在下列不同条件下
画出整个周期的波形
1
1、只含有余弦分量
11
2
2、只含有正弦分量
22
3
3、只含有奇次谐波分量
33
f(t)
f(t)
ff((tt))
O
O
OO t
t
tt
…………………………………………………………Page 340……………………………………………………………
1
1、只含有余弦分量
11
f(t)
f(t)
应是偶函数
ff((tt))
关于纵轴对称 f(t)
f(t)
ff((tt))
O
O
OO t
t
tt
…………………………………………………………Page 341……………………………………………………………
2
2、只含有正弦分量
22
f(t)
f(t)
应是奇函数
ff((tt))
关于原点对称 f(t)
f(t)
ff((tt))
O
O