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第41部分

电子电路大全(PDF格式)-第41部分

小说: 电子电路大全(PDF格式) 字数: 每页4000字

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            ff((tt)) 



           4Em                 1                1                    

  f (t) =          sin(ω t) +  sin( 3ω t) +  sin( 5ω t) +··· 

             π           1     3          1     5          1         

                                                                     



             A 

             A 

             AA 

               km 

               km 

               kkmm 



         O 

         O 

         OO          3       5      7 

                     3       5       7 

             ω       33ω     55ω    77ω       k 

                                              k 

                         1       1      1     kkω 

                         1       1      1 

                1        11      11     11 

                1 

                11                               1 

                                                 1 

                                                 11 


…………………………………………………………Page 329……………………………………………………………

3、频谱与非正弦信号特征的关系 

3 

33 

     波形越接近正弦波, 

            谐波成分越少; 

     波形突变点越小, 

            频谱变化越大。 

     f 

      f 

       (t)=10cos(314t+30°) 

       (t)=10cos(314t+30°) 

     ff 

       ((tt))==1100ccooss((331144tt++3300°°)) 

                A 

                A 

                AA 

                  km 

                  km 

                  kkmm 



            O 

             O 

            OO          ω                    k 

                                              k 

                                             kk 

                           1                   ω 

                           1 

                           11                    1 

                                                 1 

                                                 11 


…………………………………………………………Page 330……………………………………………………………

四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间 

                                  的关系 



1 

1、偶函数 

11 

         f      f  t 

         f      f  t 

          (t)= () 

          (t)= () 

         ff     ff  tt 

          ((tt))== ((…)) 

  

         纵轴对称的性质 

   



                                                           f(t) 

                                                           f(t) 

                      f(t)                                 ff((tt)) 

                      f(t) 

                      ff((tt)) 



                                                                         t 

                                                       O                 t 

                                                       O                 tt 

                                    t                  OO 

                 O                  t 

                 O                  tt 

                 OO 


…………………………………………………………Page 331……………………………………………………………

1、偶函数 

1 

11 

        纵轴对称的性质 

       f     f  t 

       f     f  t 

         (t)= () 

         (t)= () 

       ff    ff tt 

         ((tt))== ((…)) 



    可以证明: 

            b 

            b =0 

            bb =0 

              ==00 

             k 

             k 

             kk 



    展开式中只含有余弦顶分量和直流分量 



                             ∞ 



             f (t) = a  +∑a  cos(kωt) 

                        0         k           1 

                             k=1 


…………………………………………………………Page 332……………………………………………………………

2、奇函数 

2 

22 



    f       f  t 

    f       f  t 

     (t)=() 

     (t)=() 

    ff      ff  tt 

     ((tt))==…((…)) 

    原点对称的性质 



                                                     f(t) 

                                                     f(t) 

                f(t)                                 ff((tt)) 

                f(t) 

                ff((tt)) 



                O 

                O 

                OO                               O                 t 

                                                 O                 t 

                              t                  OO                tt 

                              t 

                              tt 


…………………………………………………………Page 333……………………………………………………………

2 

2、奇函数 

22 



    原点对称的性质 

    f     f  t 

    f     f  t 

     (t)=() 

     (t)=() 

    ff    ff  tt 

     ((tt))==…((…)) 



   可以证明: 

           a 

           a =0 

           aa =0 

             ==00 

            k 

            k 

            kk 



   展开式中只含有正弦顶分量 



                       ∞ 



             f (t) = ∑b sin(kωt) 

                            k          1 

                      k=1 


…………………………………………………………Page 334……………………………………………………………

3、奇谐波函数 

3 

33 

      f      f t+T/2 

       f     f t+T/2 

        (t)=(        ) 

        (t)=(        ) 

      ff     ff tt++TT//22 

        ((tt))==…((  )) 

       镜对称的性质 



                 f(t) 

                 f(t) 

                 ff((tt)) 



                                             t 

                                             t 

                                             tt 

                     T         T 

                               T 

             O                 TT 

             O 

             OO 



                     2 


…………………………………………………………Page 335……………………………………………………………

3、奇谐波函数 

3 

33 



          镜对称的性质 

         f     f t+T/2 

         f     f t+T/2 

           (t)= (        ) 

           (t)= (        ) 

         ff    ff tt++TT//22 

           ((tt))== ((   )) 



     可以证明: 

             a   =b 

             a   =b    =0 

             aa  ==bb  =0 

              2k    2k ==00 

               2k   2k  

              22kk   22kk   



     展开式中只含有奇次谐波分量 



   f(t)= 

   f(t)= 

   ff((tt))=='a cos(ωt) +b sin(ωt)' 

             1          1        1          1 



                +'a  cos(3ωt) +b sin(3ωt)' 

                      3            1         3           1 



                     +··· 


…………………………………………………………Page 336……………………………………………………………

判断下面波形的展开式特点 



                              f(t) 

                              f(t) 

                              ff((tt)) 



                                           t 

                          O                t 

                          O                tt 

                          OO 



      f(t) 

      f(t) 

      ff((tt))是奇函数 

              展开式中只含有正弦分量 

      f(t) 

      f(t) 

          又是奇谐波函数 

      ff((tt)) 

              展开式中只含有奇次谐波 



         f(t)= 

         f(t)= 

         ff((tt))== b sin(ωt) +b sin(3ωt) +··· 

                  1          1       3           1 


…………………………………………………………Page 337……………………………………………………………

4、系数和计时起点的关系 

4 

44 



           A 

           A 

      系数AA    与计时起点无关(但ψ 是有关的), 

            km                     k 

            km                     k 

            kkmm                   kk 

      这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的 

 振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一 

 定的, 

      并不会因计时起点的变动而变动; 

      因此,计时起点的变动只能使各次谐波的初 

 相作相应地改变。 

               a   b 

               a   b 

      由于系数aa 和bb 与初相ψ 有关,所以它们也 

                k   k        k 

                k   k        k 

                kk  kk       kk 

 随计时起点的改变而改变。 


…………………………………………………………Page 338……………………………………………………………

4、系数和计时起点的关系 

4 

44 



               a   b 

               a   b 

      由于系数aa 和bb 与计时起点的选择有关,所以 

                k   k 

                k   k 

                kk  kk 



 函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择 

 有关。 



      但是,函数是否为奇谐波函数却与计时起点 

 无关。 



      因此适当选择计时起点有时会使函数的分解 

 简化。 


…………………………………………………………Page 339……………………………………………………………

例:已知某信号半周期的波形,在下列不同条件下 

画出整个周期的波形 



     1 

    1、只含有余弦分量 

    11 

     2 

    2、只含有正弦分量 

    22 

     3 

    3、只含有奇次谐波分量 

    33 

                                  f(t) 

                                  f(t) 

                                  ff((tt)) 



                                 O 

                                 O 

                                 OO               t 

                                                  t 

                                                  tt 


…………………………………………………………Page 340……………………………………………………………

1 

1、只含有余弦分量 

11 



      f(t) 

      f(t) 

          应是偶函数 

      ff((tt)) 

      关于纵轴对称                         f(t) 

                                     f(t) 

                                     ff((tt)) 



                                     O 

                                     O 

                                     OO                 t 

                                                        t 

                                                        tt 


…………………………………………………………Page 341……………………………………………………………

2 

2、只含有正弦分量 

22 



      f(t) 

      f(t) 

          应是奇函数 

      ff((tt)) 

      关于原点对称                         f(t) 

                                     f(t) 

                                     ff((tt)) 



                                     O 

                                     O 

                                    

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