电子电路大全(PDF格式)-第47部分
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du
RC C ＋ u = U
c S
dt
…………………………………………………………Page 384……………………………………………………………
du
RC C ＋ u = U
C S
dt
求解一阶非齐次微分方程
′
u
非齐次方程的特 c
解 ′′
齐次方程的通 uc
解
…………………………………………………………Page 385……………………………………………………………
du
RC C ＋ u = U
C S
dt
'
du
特解： 满足 RC C ＋u′ =U
c S
dt
重新达到稳态时的值
''
du
特解： 满足 RC C ＋u′′ = 0
dt c
t
τ
u ′′ = Ae
c
…………………………………………………………Page 386……………………………………………………………
t
τ
解得： u = u′ ＋ Ae
c c
′
又 ∵ 初始 u（0 ）= u（0 ）＋ A
c ＋ c ＋
=》 A=u（0 ）…u（0 ）′
c ＋ c ＋
t
τ
′ ′
∴u（t）= u（t）＋＇u（0 ）…u（0 ）＇e
c c c ＋ c ＋
适用于一阶电路各处的u；i
特解
三要素 初始值
时间常数
…………………………………………………………Page 387……………………………………………………………
2、结论：
2
22
零状态响应：
（1）直流电源 US
特解：（又一次稳定后的值）
′ ′
u （t） =U ∴u （0 ） =U
c s c ＋ s
t t
∴u （t） =U ＋ （0 …U ）e τ =U （1 e τ ）
c s s s
du U …t
i（t） =C C = s e τ
dt R
…………………………………………………………Page 388……………………………………………………………
u ；i
u ；i
uu ；；ii
C
C
CC
'
U
U
UU
S
S
SS u
C
u
u
uu
C
C
CC
U
S i
i
ii
R
t
t
tt
O
O
OO
''
u
C
…U
…U
……UU
S
S
SS
∞ ∞ t 2 ∞ 2 t
2 U 2 U
WR = i Rdt = （ s e τ ） Rdt = s e τ dt
∫ ∫ R R ∫
0 0 0
2
∞
CU 2t 2
S RC 1
= e = CU =W
2 s C
2 0
…………………………………………………………Page 389……………………………………………………………
不论 、 如何，电源充电能量的一半被 吸
∴ R C R
收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为
50％。
（2〕交流电源 u （t） = 2U cos（ωt ＋ψ ）
s s s
…………………………………………………………Page 390……………………………………………………………
R
R
例： i RR
i
ii
S（t=0）
S（t=0）
SS（（tt==00）） u
u
uu
R
R
RR
u
u
C uu
C
U CC C
U C
UU CC
S
S
SS
U R C uF
U R C uF
=220V =100 =0。5 C
=220V =100 =0。5 C
UU ，RR Ω，CC uuFF， 未充过电。
==222200VV ==110000 ==00。。55 CC
S
S
SS
t S
t S
=0
=0
tt 时合上开关SS。
==00
u i
1 u i
求： （ ） 、 ；
1 uu ii
11 C
C
CC
2
（ ）最大充电电流；
2
22
S us u i
S us u i
3 150
（ ）合上 后 后 、 的值。
3 150
SS uuss uu ii
33 115500 C
C
CC
…………………………………………………………Page 391……………………………………………………………
1
1
解：（ ）
11
t
u （t） =U （1 …e τ ）
c S
t
= 220（1 e 100×10 …6 ×5 ）
4
= 220（1 …e…2×10 t ）（V）
t
i（t） = US e…τ = 2。2e…2×10 4 t （A）
R
…………………………………………………………Page 392……………………………………………………………
2
（ ）最大充电电流；
2
22
Imax = i（0 ＋ ） = 2。2（ A）
S us u i
S us u i
3 150
（ ）合上 后 后 、 的值。
3 150
SS uuss uu ii
33 115500 C
C
CC
4 …6
…2×10 ×150×10 =209（V）
=209（V）
u …6 = 220（1 …e ） ==220099（（VV））
c t=150×10
4 …6
…2×10 ×150×10
…3
…3
i = 2。2e =2。2e……33=0。11（A）
=2。2e =0。11（A）
…6 ==22。。22ee ==00。。1111（（AA））
t=150×10
…………………………………………………………Page 393……………………………………………………………
三、RL
电路
直流电源 U
S
i
i
ii
L
L
I LL
I
II
S
S
SS i
